Nové! Přidali jsme příklady, které se objevují u přijímaček na střední školy. Zobrazit příklady

Lineární rovnice: příklady s řešením a procvičování online

Základní lineární rovnice
2x = 8
Začít procvičovat

Základní lineární rovnice

  1. 01 2x = 8 Začít procvičovat
  2. 02 7x + 3 = 2x + 13 Začít procvičovat
  3. 03 10 − 2x = 4 Začít procvičovat
  4. 04 2x − 3(4 − x) = 8 Začít procvičovat
  5. 05 4(2x − 3) + 5 = 13 Začít procvičovat
  6. 06 3x + 5 = 14 Začít procvičovat

Procvičit základní rovnice →

Lineární rovnice se zlomky

  1. 01 x2 = 5 Začít procvičovat
  2. 02 x2 + x3 = 10 Začít procvičovat
  3. 03 2x + 15 = 3 Začít procvičovat
  4. 04 2x3 + 12 = 5x6 Začít procvičovat
  5. 05 x − 12 + x + 13 = 4 Začít procvičovat
  6. 06 3x − 24 = 2x + 13 Začít procvičovat

Procvičit zlomky →

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

  1. 01 10x = 2 Začít procvičovat
  2. 02 x + 2x = 3 Začít procvičovat
  3. 03 2x − 3 = 4x + 1 Začít procvičovat
  4. 04 x + 1x − 1 = 2 Začít procvičovat
  5. 05 52x + 1x = 72 Začít procvičovat
  6. 06 1x + 12x = 34 Začít procvičovat

Procvičit rovnice se jmenovatelem →

Soustavy lineárních rovnic

  1. 01 x + y = 10x − y = 2 Začít procvičovat
  2. 02 2x + y = 7x − y = 2 Začít procvičovat
  3. 03 x + 2y = 83x − 2y = 4 Začít procvičovat
  4. 04 3x + y = 9x + 2y = 8 Začít procvičovat
  5. 05 2x − 3y = 1x + y = 3 Začít procvičovat
  6. 06 4x + 2y = 14x − y = 1 Začít procvičovat

Procvičit soustavy →

Slovní úlohy s lineárními rovnicemi

  1. 01 Myslím si číslo. Když k němu přičtu 10, dostanu 25. Začít procvičovat
  2. 02 Dvojnásobek čísla zvětšený o 5 je 17. Začít procvičovat
  3. 03 Součet tří po sobě jdoucích čísel je 33. Začít procvičovat
  4. 04 Otec je 3× starší než syn. Dohromady jim je 48 let. Začít procvičovat
  5. 05 Délka obdélníku je o 4 cm větší než šířka. Obvod je 40 cm. Začít procvičovat
  6. 06 Ve třídě je 30 žáků. Dívek je o 4 více než chlapců. Začít procvičovat

Procvičit slovní úlohy →

Rovnice s absolutní hodnotou

  1. 01 |x| = 5 Začít procvičovat
  2. 02 |x + 1| = 4 Začít procvičovat
  3. 03 |x − 2| = 3 Začít procvičovat
  4. 04 |2x + 3| = 7 Začít procvičovat
  5. 05 |3x − 1| = 5 Začít procvičovat
  6. 06 |x − 2| = −1 Začít procvičovat

Procvičit absolutní hodnotu →

Rovnice s parametrem

  1. 01 px = 5 Začít procvičovat
  2. 02 2x − px = 6 Začít procvičovat
  3. 03 x(p + 2) = p + 2 Začít procvičovat
  4. 04 px − 4 = 2x Začít procvičovat
  5. 05 px + x = 4 Začít procvičovat
  6. 06 p(x + 2) = 5(x + 2) Začít procvičovat

Procvičit rovnice s parametrem →

Nové!

Lineární rovnice z přijímaček

  1. 01 2 − x2 + 2x = 2,5x − 3 Začít procvičovat
  2. 02 4 − 7 − 3y5 = 3 + 7y − 410 Začít procvičovat
  3. 03 y + 5y6 = 2y − 14 + y + 12 Začít procvičovat
  4. 04 0,1x + 5(0,04x − 3,2) = 4 − 0,7x Začít procvičovat
  5. 05 5x + 215 + x15 = 23x − 35 Začít procvičovat
  6. 06 0,3(2x + 1) = 0,2x − 0,7 Začít procvičovat

Procvičit přijímačky →

Pro učitele: Lineární rovnice pracovní list ke stažení PDF

Stáhněte si příklady na lineární rovnice ve formátu PDF.

Stáhnout PDF Tisknout

Jak na lineární rovnice — postup v pěti krocích

  1. 01

    Odstranit zlomky

    Krátký popis kroku

  2. 02

    Roznásobit závorky

    Krátký popis kroku

  3. 03

    Převést členy

    Krátký popis kroku

  4. 04

    Vydělit

    Krátký popis kroku

  5. 05

    Ověřit dosazením

    Krátký popis kroku

Nejčastější chyby při počítání lineárních rovnic

  1. 1

    Znaménka při roznásobení závorky se záporným číslem

    Jak to vypadá. V rovnici 2x − 3(4 − x) = 8 se závorka roznásobí jako −12 − 3x, přestože správně vychází −12 + 3x. Znaménko před závorkou totiž platí pro každý člen uvnitř, i pro ten, který už mínus má.

    Jak se tomu vyhnout. Každý člen v závorce vynásob zvlášť a hned si napiš výsledné znaménko: −3 · 4 = −12 a −3 · (−x) = +3x. Pak vyjde 2x − 12 + 3x = 8, tedy x = 4.

  2. 2

    Vynásobení jen jedné strany rovnice, nebo zapomenutý člen bez zlomku

    Jak to vypadá. V rovnici x2 + 3 = 5 vynásobíš zlomek dvěma, ale číslo 3 necháš být: x + 3 = 10. Vyjde x = 7, jenže zkouška to nepotvrdí: 72 + 3 = 6,5, ne 5.

    Jak se tomu vyhnout. Násob celou rovnici, tedy každý člen na obou stranách: 2 · (x2 + 3) = 2 · 5, z toho x + 6 = 10 a x = 4. Pomůže dát celou stranu do závorky, než ji vynásobíš.

  3. 3

    Chybějící podmínka u neznámé ve jmenovateli

    Jak to vypadá. Rovnice xx − 2 = 2x − 2 po vynásobení jmenovatelem dá x = 2. Jenže pro x = 2 je jmenovatel nula a se zlomkem s nulou dole se počítat nedá, takže tahle rovnice nemá řešení.

    Jak se tomu vyhnout. Ještě před úpravami si napiš, čemu se x nesmí rovnat (tady x ≠ 2), a na konci výsledek s touto podmínkou porovnej. Výsledek, který podmínku porušuje, zahodíš.

  4. 4

    Dělení výrazem, který může být nulový (u parametru)

    Jak to vypadá. V rovnici x(p + 2) = p + 2 vydělíš obě strany závorkou p + 2 a vyjde x = 1. Pro p = −2 je ale p + 2 = 0 a dělit nulou nejde: rovnice se změní na 0 · x = 0, což platí pro každé x.

    Jak se tomu vyhnout. Než vydělíš výrazem s parametrem, zeptej se, jestli může být nula. Pokud ano, tento případ (tady p = −2) vyřeš zvlášť a pro ostatní hodnoty parametru pak můžeš dělit.

  5. 5

    Vypočítané x u slovní úlohy, ale nezodpovězená otázka

    Jak to vypadá. Úloha: „Otec je 3× starší než syn. Dohromady jim je 48 let. Kolik let je otci?“ Věk syna označíš x a z rovnice x + 3x = 48 vyjde x = 12. Odpověď to ale ještě není, protože 12 let je synovi, ne otci.

    Jak se tomu vyhnout. Na začátku si napiš, co x znamená, a na konci se vrať k otázce a odpověz celou větou: otci je 3 · 12 = 36 let. Zkouška: 12 + 36 = 48.

Časté dotazy

Co je lineární rovnice?

Lineární rovnice je rovnice, ve které je neznámá jen v první mocnině, tedy bez x², bez odmocniny z x a podobně. Po úpravách ji jde zapsat ve tvaru ax + b = 0, kde a je nenulové číslo. Třeba 3x + 5 = 14 je lineární rovnice a x² = 9 není.

Jak se řeší lineární rovnice?

Postup má pět kroků: odstraníš zlomky, roznásobíš závorky, převedeš členy s neznámou na jednu stranu a čísla na druhou, vydělíš číslem u neznámé a výsledek ověříš dosazením. Například u rovnice 3x + 5 = 14 převedeš 5 na pravou stranu (3x = 9), vydělíš třemi (x = 3) a ověříš: 3 · 3 + 5 = 14.

Jak poznám, že mám rovnici správně?

Zkouškou. Dosaď výsledek do původní rovnice, ne do upravené, a spočítej obě strany zvlášť. Pokud na obou vyjde stejné číslo, výsledek sedí. U rovnice 7x + 3 = 2x + 13 vyjde x = 2: levá strana je 7 · 2 + 3 = 17 a pravá 2 · 2 + 13 = 17.

Co když rovnice nemá řešení, nebo jich má nekonečně mnoho?

Někdy při úpravách neznámá zmizí. Když zůstane nepravdivá rovnost, rovnice nemá řešení: z 2x + 1 = 2x + 3 vyjde 1 = 3. Když zůstane pravdivá rovnost, platí rovnice pro každé číslo: z 2(x + 1) = 2x + 2 vyjde 0 = 0. Řešení nemá ani |x − 2| = −1, protože absolutní hodnota nikdy není záporná.

Od které třídy se lineární rovnice učí?

Základy lineárních rovnic se obvykle probírají na druhém stupni základní školy, přesná třída se liší podle školního vzdělávacího plánu. Složitější typy, například soustavy nebo rovnice s parametrem, přicházejí později.

Jaký je rozdíl mezi lineární rovnicí a soustavou lineárních rovnic?

Lineární rovnice má jednu neznámou a hledáš jedno číslo. Soustava má nejčastěji dvě neznámé, x a y, a dvě rovnice, které musí platit zároveň, takže hledáš dvojici čísel. Soustava x + y = 10 a x − y = 2 má řešení x = 6 a y = 4.

Související témata

Odkazy na další procvičovací stránky, až vzniknou

Vyzkoušet na 5 dní zdarma